e的不定积分怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

【求解答案】

【求解思路】1、运用分部积分法公式，

将e^(- x)看成v,sinx看成u,则dv=-d(e^(- x)),du=-cosxdx

2、合并同类项（同一表达式），因为左边和右边，都有

，合并后得到结果。

【求解过程】

【本题知识点】

1、不定积分。设f(x)在某区间I上有定义，如果存在函数F(x)，使得对于任一x∈I，成立F'(x)=f(x)，则称F(x)是f(x)的原函数，且f(x)的不定积分为

∫f(x)dx=F(x)+C

式中：∫——积分号，f(x)dx——被积式，f(x)——被积函数，F(x)——原函数，C——积分常数

注意：如果将求导看成一种运算，那么积分是其逆运算，也就是已知f(x)，要找一个函数F(x)，使得F'(x)=f(x)，所以相对而言，积分比求导要困难。

2、分部积分法。分部积分法是微积分学中的一类重要的、基本的计算积分的方法。它是由微分的乘法法则和微积分基本定理推导而来的。它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式，转化为等价的易求出结果的积分形式的。

简写形式

微分形式

3、常用的基本三角函数积分公式。

4、指数和对数积分公式。