差分方程斐波那契数列问题：假设每对兔子每个月生一对小兔子，而每对小兔子一个月后长成大兔子？

Question

差分方程斐波那契数列问题：假设每对兔子每个月生一对小兔子，而每对小兔子一个月后长成大兔子，而且不会死亡。在最初一个月内有一对大兔子，问第n个月时一共有几对兔子。

Answer 1

解：
每一个月中兔子的对数就构成了一个离散的时间信号。列出描述该问题的差分方程。
设y(k)为第k个月兔子对的数量。
第k个月兔子无论大小，在第k+1个月都会成为大兔子，从而在第k+2个月中生出y(k)个小兔子，
因为假设兔子不会死亡，第k+1月的y(k+1)对兔子在第k+2月中依然存在，使第k+2月中大兔子的个数为y(k+1)，
而第k+2月中兔子的总个数y(k+2)等于大兔子对数y(k+1)与小兔子对的数量y(k)之和：y(k+2)=y(k+1)+y(k)
这就是斐波那契数列问题的差分方程，即：y(k+2)-y(k+1)-y(k+2)=0.
然后是特征根方程和初始值。