（2014?道外区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC上一点，以CD为直径的圆与AB相切于点E，若CD

Question

（2014?道外区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC上一点，以CD为直径的圆与AB相切于点E，若CD=3，tan∠AED=12，则AD的长为______．

Answer 1

解答：解：连接OE，CE，
∵AB与圆O相切于点E，
∴∠AED=∠ACE，
∴tan∠ACE=tan∠AED=

1

2

，
∵DC为圆O的直径，
∴∠DEC=90°，
∴

DE

EC

=

1

2

，
∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ACE，
∴

DE

EC

=

AD

AE

=

1

2

，即AE=2AD，
设AD=x，则AE=2x，
∵CD=3，∴OD=OC=1.5，
在Rt△AEO中，根据勾股定理得：OA²=AE²+OE²，
即（x+1.5）²=（2x）²+1.5²，
整理得：x²-x=0，即x（x-1）=0，
解得：x=0（舍去）或x=1，
则AD=1．
故答案为：1