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设矩阵A=-1 1 0 -4 3 0 1 0 2(1)求A的特征值和特征向量;
设矩阵A=-1 1 0 -4 3 0 1 0 2,(1)求A的特征值和特征向量;(2)判断矩阵A是否与对角矩阵相似,若相似写出可逆矩阵P及对角矩阵Λ.
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推荐答案 推荐于2016-02-24
解: |A-λE|
= (2-λ)[(-1-λ)(3-λ)+4]
= (2-λ)(λ^2-2λ+1)
= (2-λ)(1-λ)^2.
所以A的
特征值
为 1,1,2.
(A-E)X=0 的
基础解系
为 a1=(1,2,-1)^T.
所以A的属于特征值1的全部
特征向量
为 k1a1, k1≠0
(A-2E)X=0 的基础解系为 a2=(0,0,1)^T.
所以A的属于特征值2的全部特征向量为 k2a2, k2≠0
A没有3个线性无关的特征向量, 所以A不能与对角矩阵相似来自:求助得到的回答
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其他回答
第1个回答 2019-04-30
求特征值,就是要解方程 |λE - A| = 0,
展开可得 λ1 = λ2 = 2,λ3 = -1,
求特征向量,就是解方程组 (λE-A)X=0,其中 λ=2 或 -1,
用行初等变换,易得:
属于 2 的特征向量 η1=(1,0,4)^T,η2=(0,1,-1)^T,
属于 -1 的特征向量 η3=(1,0,1)^T。
相似回答
求
矩阵A=
[-1,1,0;-
4
,
3
,
0;1
,0,
2
]
的特征值和特征向量
答:
|A-λE| = -(λ - 2)(λ -
1)
^2 所以
A 的特征值
为 2,1,1 (A-2E)X = 0 的基础解系为:(0,0,1)'所以A的于特征值2的特征向属量为 c1(0,0,1)',c1为非零常数 (A-E)X = 0 的基础解系为:(1,2,-1)'所以A的属于特征值1的
特征向量
为 c2(1,2,-1)',c2为非零常数...
算题: 求
矩阵A=-1
1
0
-
4
3
0 1 0
2
的特征值和
相应的
特征向量
。
答:
|λE-A|=|λ+1,-1,0;4,λ-3,
0;
-1,0,λ-2|=(λ-
2)(
λ-
1)
^2 所以
A的特征值
为
2和1(
2重)对特征值
2求特征向量
,把λ=2代入齐次线性方程组得 3x1-x2=0 4x1-x2=0 -x1=0 令x3=1 求得它的一个基础解系为 (0,0,1)对特征值
1求特征向量
,把λ=1代入齐次线性...
...
A= -1
1
0
-
4
3
0 1 0
2
求A的特征值和特征向量
答:
第一步:先求
特征值
。令|A-λE|=0,求λ值。第二步:针对每个λ值,分别求解对应的
向量
。具体方法为求(A-λE)x=0的解。具体过程如下:
...
A= -1
1
0
-
4
3
0 1 0
2
求A的特征值和特征向量
答:
|A-λE| = -(λ - 2)(λ -
1)
^2 所以
A 的特征值
为 2,1,1 (A-2E)X = 0 的基础解系为:(0,0,1)'.所以A的属于特征值2的
特征向量
为 c1(0,0,1)',c1为非零常数.(A-E)X = 0 的基础解系为:(1,2,-1)'.所以A的属于特征值1的特征向量为 c2(1,2,-1)',c2为非零...
求出
矩阵A的特征值和
线性无关的
特征向量
其中
A= -1
1
0
-
4
3
0 1...
答:
设矩阵A的特征值
为λ那么 |A-λE|
= -1
-λ 1
0
-
4
3
-λ 0 1 0 2-λ =(2-λ)(λ^2-2λ+1)=0 解得λ=2或1 当λ=2,A-2E= -3 1 0 -4 1 0 1 0 0 r1-r2,r1-r3,r2+4r3,交换行次序 ~1 0 0 0 1 0 0 0 0 得到
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