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一道简单的高中几何证明题
如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,
(1)求证:AC⊥平面B1D1DB;
(2)求证:BD1⊥ACB1
(3)求三棱锥B-ACB1的体积
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推荐答案 2010-08-06
因为BB1垂直平面ABCD,所以BB1垂直于AC,又AC,BD是正方形ABCD的对角线,所以AC垂直BD,所以AC垂直于平面BB1D1D
AC垂直于平面BB1D1D,所以AC垂直于BD1,由1的结论同理可证CB1垂直于平面ABC1D1,所以CB1垂直于BD1,所以BD1垂直于平面ACB1
VB-ACB1=1/3*(1/2*AB*BC)*BB1=1/6
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其他回答
第1个回答 2010-08-06
(1)ABCD为正方形,AC垂直面ABCD
BB1垂直于AB和BC,所以BB1垂直于面ABCD,又因为AC属于面ABCD,BB1垂直于AC
AC垂直于DB和BB1
AC垂直于面B1D1DB
(2)AC垂直于面DBB1D1,BD1属于这个面,AC垂直于BD1,同理BD1垂直于AB1得BD1垂直于面ACB1
(3)面ABC面积0.5,高BB1是1,所以体积0.5乘以1乘以1/3,得1/6
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