万能公式 三角函数推导求积分

Question

如题所述

Answer 1

以下是一些常见的三角函数积分：

\int \sin(x) , dx = -\cos(x) + C

\int \cos(x) , dx = \sin(x) + C

\int \sec^2(x) , dx = \tan(x) + C

\int \csc^2(x) , dx = -\cot(x) + C

\int \sec(x) \tan(x) , dx = \sec(x) + C

\int \csc(x) \cot(x) , dx = -\csc(x) + C

这些是一些基本的三角函数积分公式。如果需要对更复杂的三角函数进行积分，可以使用积分技巧，如部分积分、三角恒等式、三角替换等。同时，数学软件和计算器通常能够自动执行这些积分，以便在具体问题中获得答案。

扩展资料：

入读国际高中或就读美高的同学普遍三角函数(trigonometric function)学得不是很好，有些还停留在画三角形、按计算器才能计算sin、cos、tan的水平，很大原因是国外教材注重自我探究，通过一系列的循循善诱来给出结论，但国内是反过来的，先给出结论然后给出大量的例子来展现结论。

一个很典型的例子就是诱导公式，很多国际高中考试是允许带公式表的，而关于诱导公式有很多，更夸张的是除了一份度制的还会有一份弧度制的，整整一大张，但其实就是“奇变偶不变，符号看象限”十字口诀。

而积分对于高中生而言也是一块难点，换元法(by substitution)、分部积分法(by parts)等都是需要掌握。那么当三角函数遇到积分，就是恶梦的开始。本文基于A-Level further math对于三角函数积分的要求，结合IB、AP的内容，总结一下三角函数积分的常见方法与技巧。