什么是定理、定义，性质、判定等

Question

如题所述

Answer 1

定理：
1、通过真命题（公理或其他已被证明的定理）出发，经过受逻辑限制的演绎推导，证明为正确的结论的命题或公式，例如“平行四边形的对边相等”就是平面几何中的一个定理。
2、一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理，证明定理是数学的中心活动。相信为真但未被证明的数学叙述为猜想，当它被证明为真后便是定理。它是定理的来源，但并非唯一来源。一个从其他定理引伸出来的数学叙述，可以不经过证明成为猜想的过程，成为定理。
如上所述，定理需要某些逻辑框架，继而形成一套公理（公理系统）。同时，一个推理的过程，容许从公理中引出新定理和其他之前发现的定理。
在命题逻辑中，所有已证明的叙述都称为定理。
定义：
定义是通过列出一个事物或者一个物件的基本属性来描写或者规范一个词或者一个概念的意义。被定义的事物或者物件叫做被定义项，其定义叫做定义项。
比如“一个单身汉是一个未婚男子”这个定义中“单身汉”是被定义项，“未婚男子”是定义项。定义中的“一个”和“是”均可以使用符号取代，比如使用:=这个符号，上面这个定义可以转写为：“单身汉:=未婚男子”。一般来说一个定义像上面这个例子一样往往是表达被定义项与定义项之间的等同的句子。
性质：
事物本身所具有的与他事物不同的特征：问题的性质｜社论带有指导性质的。
性质是事物的本质。
判定：
根据一定的事实对事物进行判断。

Answer 2

等腰三角形：
定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
性质：1.等腰三角形的两条腰相等；2.等腰三角形的两个底角相等；3.等腰三角形是轴对称图形；4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
判定：1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
等边三角形：
定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。
性质：1.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，任意边的垂直平分线都是它的对称轴；2.等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。
判定：1.三条边都相等的三角形是等边三角形；2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。
直角三角形：
定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。
性质：1.直角三角形的两个余角互余；2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.勾股定理。
判定：1。有一个角是直角的三角形是直角三角形；2.有两个角互余的三角形是直角三角形；3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。