考研数学，线性代数，怎么确定是这两组就是极大无关组

Question

如题所述

Answer 1

把这个向量组里面的向量（无论是行向量还是列向量）坐标都竖过来写，拼成一个矩阵。然后进行行变换化成阶梯型，最终结果就像你题目里面最后这个矩阵一样。然后因为这四个向量线性相关，那么这个矩阵的行列式为零（题目里用的秩一样的），得到a=2.下面可以看出这个矩阵的秩是3，即这个向量组的极大线性无关组中向量的个数是三个，然后你在这个矩阵中任意找三阶行列式不为零，比如你挡住第三列，发现1,2,4列组成的这个矩阵里面有三阶行列式不为零（因为有个上三角行列式，主对角线上是1,2,-7,乘积不为零），那么1,2,4列所对应的α1，α2，α4就组成一个极大线性无关组。同理你把第二列挡住，也能得到α1，α3，α4是一个极大线性无关组。但是你通过观察可以发现，2,3两列是成比例的，即α2，α3是线性相关的，故极大线性无关组不可能同时含有α2和α3。追问

喔天呐

Answer 2

多数时候题目给出的是列向量组，求秩时，行列线性变换即可用，若求极大线性无关组，则只能用行变换。
极大线性无关组的选择与齐次线性方程组的非自由未知量的选择是一样的

Answer 3

它们所在的列构成 的 3阶子式 (1,2,3行) 不等于0