小店无证卖烟的处罚，具体如下：
1、行政处罚：
无证经营烟草情节轻微，不构成犯罪的，以行政处罚为主：由工商行政管理部门没收倒卖的烟草专卖品和违法所得，可以并处以罚款。
2、刑事处罚：
无证经营倒卖烟草，扰乱市场秩序，情节严重的，构成非法经营罪，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
烟草在我国是属于特许经营类商品，即要想销售烟草需要获得烟草专卖行政主管部门发放的烟草专卖许可证。
非法经营罪的构罪要件如下：
1、客体要件：本罪侵犯的客体是国家限制买卖物品和经营许可证的市场管理制度。
2、客观方面：本罪在客观方面表现为未经许可经营专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品、买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件，以及从事其他非法经营活动，扰乱市场秩序，情节严重的行为。主要有以下几种行为方式：
（1）未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的；
（2）买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件的；
（3）未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务的；
（4）其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。
3、主体要件：本罪的主体是一般主体，即一切达到刑事责任年龄，具有刑事责任能力的自然人。依法成立、具有责任能力的单位也可以成为本罪的主体。
4、主观方面：本罪在主观方面由故意构成，并且具有谋取非法利润的目的，这是本罪在主观方面应具有的两个主要内容。
非法经营罪的立案标准是：
1、个人非法经营数额在五万元以上，或者违法所得数额在一万元以上；
2、单位非法经营数额在五十万元以上，或者违法所得数额在十万元以上；
3、虽未达到上述数额标准，但两年内因同种非法经营行为受过二次以上行政处罚，又进行同种非法经营行为；
4、其他情节严重的情形。
《烟草专卖法》
第三条
国家对烟草专卖品的生产、销售、进出口依法实行专卖管理，并实行烟草专卖许可证制度。
《中华人民共和国烟草专卖法实施条例》
第六条
从事烟草专卖品的生产、批发、零售业务，以及经营烟草专卖品进出口业务和经营外国烟草制品购销业务的，必须依照《烟草专卖法》和本条例的规定，申请领取烟草专卖许可证。
烟草专卖许可证分为：
（一）烟草专卖生产企业许可证；
（二）烟草专卖批发企业许可证；
（三）烟草专卖零售许可证。
第五十七条
无烟草专卖零售许可证经营烟草制品零售业务的，由工商行政管理部门或者由工商行政管理部门根据烟草专卖行政主管部门的意见，责令停止经营烟草制品零售业务，没收违法所得，处以违法经营总额20%以上50%以下的罚款。
《刑法》
第二百二十五条
违反国家规定，有下列非法经营行为之一，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金;情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产：
(一)未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品的;
(二)买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件的;
(三)未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务的;
(四)其他严重扰乱市场秩序的非法经营行为。