已知,如图,在三角形ABC中,D是BC的中点且AD=AC,DE垂直于BC交AB于点E,EC与AD相交于点F (1) 求证:三角形ABC相似于三角形FCD (2) 若FCD的面积为5,BC=10,求DE
1ï¼âµDEâ¥BCï¼BD=CDï¼â´â B=â ECD
âµAD=ACï¼â´â ADC=â ACD
â´â³FCDâ½â³ABC
2ï¼ä½AGâ¥BCäºGï¼â´DG=DC/2=5/2ï¼ä¸ç±1ï¼ç¥ï¼
Sâ³ABC/Sâ³FCD=(BC/CD)^2=4/1
â´Sâ³ABC=4Sâ³FCD=20
âµBD=CDï¼
â´Sâ³ADC=1/2ÃSâ³ABC=10
â´AG=4
æè¯â³BEDâ½â³BAG
â´DE/AG=BD/BGï¼BG=BD+DG=15/2
â´DE/4=5/(15/2)
â´DE=8/3
图是这样的
知道 网上有的
(1)因为DE垂直BC,D平分BC,所以DE为BC中垂线,角B=角ECD
又AC=AD,得角ADC=角ACD
由两角相等,得三角形ABC相似于三角形FCD
(2)因为三角形ABC相似于三角形FCD
所以S三角形ABC=S三角形FCD^2=25
又S三角形ABC=DE*BC/2
得DE=5
DE不是高