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如图所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。(1)求证
如图所示,在△ABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F。(1)求证:△ABC∽△FCD;(2)若S △FCD =5,BC=10,求DE的长。
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推荐答案 推荐于2016-12-01
(1)证明:∵DE⊥BC,D是BC的中点,
∴EB=EC,∴∠B=∠ECB
又∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACB.∴△ABC∽△FCD;
(2)过点A作AM∥ED,交DC于点M,则可知AM⊥DC
∵△ABC∽△FCD,BC=2CD,∴
又∵S
△FCD
=5,∴S
△ABC
=20
又∵DE∥AM,∴△BDE∽△BMA ∴
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