什么是牛顿二项式公式呢？

Question

如题所述

Answer 1

牛顿二项式公式（Newton's Binomial Theorem）是一个关于二项式展开的公式。它描述了如何展开一个形如 (a + b)^n 的二项式表达式。牛顿二项式公式的表述如下：
(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n-1) * a^1 * b^(n-1) + C(n, n) * a^0 * b^n
其中，C(n, k) 代表组合数，表示从 n 个元素中选择 k 个元素的组合数。公式中的每一项代表了二项式展开中的一个项，包含了系数和指数项。
牛顿二项式公式在代数和组合数学中具有重要应用，可以用于计算二次方程的根、排列组合的计数等问题。这个公式的证明可以使用数学归纳法或使用组合数学的性质来证明。