三角形重心坐标公式怎么推

Question

是坐标公式、不是怎么推重心
就是说给你三角形三个角的坐标、为什么重心的坐标就是
重心横坐标=(X+P+J)/3
重心纵坐标=(Y+Q+K)/3

满意者有重赏

Answer 1

重心坐标公式的推导：

设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)

重心坐标(xm,ym)

考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.

AB中点横坐标为(x1+x2)/2

重心在中线距AB中点1/3处

故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

同理，ym=(y1+y2+y3)/3

重心坐标的公式：

平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 

空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3

扩展资料：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

外心的性质：

1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

Answer 2

重心坐标公式的推导：

设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)

重心坐标(xm,ym)

考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.

AB中点横坐标为(x1+x2)/2

重心在中线距AB中点1/3处

故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3

同理，ym=(y1+y2+y3)/3

重心坐标的公式：

平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 

空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3

扩展资料：

重心的性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。

外心的性质：

1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。

2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。

3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。

本回答被网友采纳

Answer 3

△ABC中：AD是BC的中线，

BE是AC的中线，AD，BE交于O，

连CO延长交AB于F，

请证明：F是AB的中点。

设△BOD=△COD=x（都是面积，下同）

△COE=△AOE=y，

△AOF=m，△BOF=n,

设△ABC面积为1，

由D是BC的中点，E是AC的中点，

∴2x+y=1/2（1）

x+2y=1/2（2)

∴x=y=1/6.

由△ACF=1/2，

∴m+2y=1/2

m=1/2-1/3=1/6.

同理：n=m=1/6.

∴AF=BF，即CF也是AB的中线，

∴O是△ABC的重心。

Answer 4

楼下的证法是错的 △ACF=1/2 是要证的
楼主的问题 可以建立坐标系 利用重心的特点
设A（x1,y1) B(x2,y2） C（x3,y3) BC的中点D 重心为点O,
可知 D的坐标[（x2+x3)/2,(y2+y3)/2]
利用0A=2OD 得0x= (Dx-Ax)*2/3 + Ax Oy=(Dy-Ay)*2/3 +Ay
带入各点横纵坐标 可得 重心的坐标与所给相同本回答被提问者采纳