重心坐标公式推导是AB中点横坐标为（x1+x2）/2，重心在中线距AB中点1/3处，故重心横坐标为xm=1/3×{x3-（x1+x2）/2}+（x1+x2）/2=（x1+x2+x3）/3。同理，ym=（y1+y2+y3）/3。
重心坐标定义：
三角形所在平面的任意点都能表示为顶点的加权平均值，这个权就叫做重心坐标。从重心坐标到标准坐标的转换为（无论2D或3D，连4D、5D也是这样）：（b1，b2，b3）（=）b1v1+b2v2+b3v3式中：b1，b2，b3——重心坐标的分量v1，v2，v3——三角形的顶点坐标。
重心坐标的性质：
重心坐标具有良好的仿射特征，对于简单比有很好的刻画。所以可以在三角形ABC的三个顶点分别放质量为（x，y，z）的小球，用质心可以很好的描述平面中点的位置。
结合力学与平面几何塞瓦定理可得：设P（x，y，z）为平面上一点，AP交BC于D，BP交AC于E，CP交AB于F，AF/FB=y/x，BD/DC=z/y，CG/GA=x/z。三点共线的充要条件是三点重心坐标组成的3阶行列式的值=0。
内心坐标关系：
若三角形ABC所在平面中一个点的重心坐标P（x，y，z），定义其内心坐标为P（x/a，y/b，z/c），其中a、b、c为A、B、C对边边长。内心坐标是用P到三角形ABC三边距离之比来刻画P点的位置。三点共线的充要条件是内心坐标坐标组成的3阶行列式的值=0。
重心的定义及位置：
重心的定义：
物体各部分所受重力之合力的作用点。物体的每一微小部分都受地心引力作用，这些引力可近似地看成为相交于地心的汇交力系。由于物体的尺寸远小于地球半径，所以可近似地把作用在一般物体上的引力视为平行力系，物体的总重量就是这些引力的合力。
重心的位置：
物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。
不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。