二阶常系数非齐次线性微分方程特解怎么设特解

Question

如题所述

Answer 1

（1）y”+3y’+2y=xe^-x
特解
y*=ax+b（这是错的，最起码得有个e^-x吧？）
（2）y”+3y’+2y=（x²
+
1）e^-x
特解y*=x（ax²+bx+c）e^-x
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1、xe^-x前的多项式为x，所以设qm(x)是qm(x）=ax+b,由于-1是特征方程的单根，所以特解为
y*=x(ax+b)e^(-x)
2、(x²+1)e^-x前的多项式为二次，所以设qm(x)是qm(x）=ax²+bx+c,由于-1是特征方程的单根，所以特解为y*=x(ax²+bx+c)e^-x
把特解带入原微分方程，待定系数法求出参数a、b、c。