解:
(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1
令:S=(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1
则根据等差数列可知:S=n(n-1)/2
因为n取非零自然数,n(n-1)表示连续相乘,也就是说,必定是,奇数×偶数或者偶数×奇数,不管哪种情况,n(n-1)必定是偶数,因此,n(n-1)必定能整除2
根据上述分析,n(n-1)整除2后,有可能是奇数也有可能是偶数。
性质:
⑴ 两个偶函数相加所得的和为偶函数。
⑵ 两个奇函数相加所得的和为奇函数。
⑶ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
⑷ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
⑹几个函数复合,只要有一个是偶函数,结果是偶函数;若无偶函数则是奇函数。
⑺偶函数的和差积商是偶函数。
⑻奇函数的和差是奇函数。
⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。
⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。