请问n(n-1)/2的奇偶性怎样判断？

Question

答案分了n=4k，n=4k+1，n=4k+2，n=4k+3四种情况，请问为什么这样分呢？

Answer 1

解：

(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1

令：S=(n-1)+(n-2)+(n-3)+....+3+2+1

则根据等差数列可知：S=n(n-1)/2

因为n取非零自然数，n(n-1)表示连续相乘，也就是说，必定是，奇数×偶数或者偶数×奇数，不管哪种情况，n(n-1)必定是偶数，因此，n(n-1)必定能整除2

根据上述分析，n(n-1)整除2后，有可能是奇数也有可能是偶数。

扩展资料

性质：

⑴ 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

⑵ 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

⑶ 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

⑷ 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。

⑺偶函数的和差积商是偶函数。

⑻奇函数的和差是奇函数。

⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。

⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。

Answer 2

首先,n=4k，n=4k+1，n=4k+2，n=4k+3可以含盖所有的整数,这点很重要否则会讨论不全
其次，让n=4k，n=4k+1，n=4k+2，n=4k+3,就可以方便地把n(n-1)/2中的“2”消去，并且，接下来奇偶的判断也很明显本回答被提问者采纳