高一几何证明题。

Question

如题所述

Answer 1

11、解：连结GE、HF，则GE∥AC
又DF：FC=2：3，DH：HA=2：3
∴HF∥AC
∴GE∥HF，故G、E、F、H四点共面
又EF与GH不平行
∴EF与GH相交，设交点为O，则O∈面ABD，O∈面BCD
而平面ABD∩平面BCD=BD
∴EF、GH、BD交于一点。

12、分析：（1）取PD中点Q，连EQ，AQ，由已知条件及平行四边形的判定定理，可得四边形ABEQ是平行四边形，进而得到BE∥AQ，进而由线面平行的判定定理得到EB∥平面PAD；
（2）由已知中PA⊥底面ABCD，由线面垂直的性质可得PA⊥CD，结合CD⊥AD，和线面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD，进而由线面垂直性质得到CD⊥AQ，由三线合一得到AQ⊥PD，进而根据线面垂直的判定定理及第二判定定理得到BE⊥平面PDC。
解（1）证明：取PD中点Q，连EQ，AQ，则QE=(1/2)·CD=AB
∵QE∥CD，CD∥AB，∴QE∥AB，而QE=AB，∴四边形ABEQ是平行四边形，∴BE∥AQ
∵BE∥AQ，AQ⊂平面PAD，BE不属于
平面PAD，∴BE∥平面PAD
（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，
又∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD
又∵AQ⊂平面PAD，∴AQ⊥CD，
∵PA=AD，Q为PD的中点，∴AQ⊥PD，
又∵PD∩CD=D，
∴AQ⊥平面PCD，而BE∥AQ，∴BE⊥平面PCD．

Answer 2

解：①俯视图是等腰直角三角形→AB⊥面AEDC
且AB=AC=2
∴V(B-ACDE)=1/3·S(ACDE)·AB=1/6·(AE
CD)·AC·AH=4
②取BC中点F
连接MF
AF
则
FM为△BCD的中位线
∴MF=CD/2=2=AE
且MF∥CD∥EA
∴四边形AFME为平行四边形
∴EM∥AF
∴EM∥面ABC
③过M作MN⊥DB于M
交CD于N
CD⊥面ABC→DC⊥AF
AE∥DC→AE⊥AF→平行四边形AFME为矩形→AF⊥MF
而AF∥ME
∴EM⊥CD且EM⊥MF
∴EM⊥面CBD
∴EM⊥MN
∴MN⊥面BDE
N点作出来了，现求N的位置
△DMN∽△DCB
→DM/DN=DC/DB
→DN=DM·DB/DC=DB^2/2DC=(DC^2
AC^2
AB^2)/2DC=3
DN=3确定了，N的位置也就确定了！