电阻、电感和电容串联的电路如图1所示。
阻抗
式中,X称为电抗,单位为欧姆。阻抗值为
式中,
三者之间符合直角三角形的关系,如图2所示,称其为阻抗三角形。三角形中的
称为阻抗角
由式(4)表明:当电流的频率一定时,电路的性质(电压与电流的相位差
)由电路的参数R、L、C决定。
(1)当X>0时,即
时,此时
,表明电压超前电流
角,如表1(a)所示。电感电压
补偿电容电压
后尚有余量,即电感的作用大于电容的作用,此时电路呈电感性。
(2)当X<0时,即
时,此时
,表明电压滞后电流
角。电容电压
补偿电感电压
后尚有余量,即电容的作用大于电感的作用,此时电路呈电容性。
(3)当X=0时,即
时,此时
,表明电压与电流同相,此时电路呈电阻性。
对应的电流电压有效值相量表达式为
由式(4)可见,将阻抗三角形的各个边乘以电流
就可得到串联的电压关系图,如图3所示 [1] 。
表1 电压关系图
电压与电流之间的相位差,数值上与阻抗角相等。图(b)为电压相量三角形,图(c)是电压有效值三角形,简称电压三角形,有效值之间的关系为
将电压三角形的各个边乘以电流,就可得到功率三角形,如图3所示。
图3中P为有功功率,即电阻所消耗的功率,单位是瓦[特](W),则
图3中Q为总的无功功率,是L和C串联后与电源之间的互换功率,单位是乏(var),则
上式说明L和C两种储能元件同时接在电路中,两者之间可进行存储能量之间的互换,减少了与电源之间能量的互换。
图3中S称为视在功率,是电源所提供的功率,单位为伏安(V·A),则
图3中的
称为功率因数角,在数值上功率因数角、阻抗角和总电压与电流之间的相位差,三者之间是相等的。
总体来说,用下图表示:
所以功率因数就是cos阻抗角,只要阻抗角减小,功率因数就可以提高。方法很多,比如增大电阻,减小电抗等等。
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