当0<q<1时,等比数列的求和公式

Question

当0<q<1时,等比数列的求和公式是不是1/(1-q)?
还是说在哪种情况下，求和公式是1/(1-q)? 反正我记得有一种情况，是这样的。麻烦知道的人解决下！

Answer 1

不是的
只要q≠1
等比数列公式就是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

如果有无穷多项
因为0<q<1
所以n趋于无穷时，q^n趋于0
所以S=a1(1-0)/(1-q)=a1/(1-q)
这个当-1<q<0时也成立

所以0<|q|<1时
如果等比数列有无穷多项
则所有项的和S=a1/(1-q)

Answer 2

不是的
只要q≠1
等比数列公式就是Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
如果有无穷多项
因为0<q<1
所以n趋于无穷时，q^n趋于0
所以S=a1(1-0)/(1-q)=a1/(1-q)
这个当-1<q<0时也成立
所以0<|q|<1时
如果等比数列有无穷多项
则所有项的和S=a1/(1-q)

Answer 3

第一项大于零时是1/(1-q)，第一项小于零时是1/(q-1)