1）因为原行列式为 D ，根据相关理论 D=a11A11+a12A12+a13A13+a14A14 (按第一行展开），现在要求 A11+A12+A13+A14,当然只需 D中 a11=a12=a13=a14=1 即可办到。【当然，它肯定不是唯一的办法，但却是拥有丰富经验时自然而然想到的办法】；
2）以它的前一个行列式为基础，按第三列展开，即成这个三阶行列式。方法：D4=a13*[(-1)^(1+3)]*M13=M13=D3 （∵a13=1、a23=a33=a43=0)【一个元素的余子式应该会作得出唦。】
3)如果 问题2）明白了，这个问题应该“迎刃而解”！——按第三行展开。
4）二阶行列式直接展开（硬乘！）D2=2*2-5*0=4 。
呵呵！你第4个有问题，那么你对行列式相关的知识真的是太欠缺了！
相信我，并不是有意激怒你。希望你能坦诚交流。（若觉得有用，希望能采纳。）追问
你没有惹怒我，我还得非常谢谢你，真的非常感激！我会继续做题的
追答你若还有不明白的，不妨有针对性的继续追问。也谢谢你能宽宏大量。
追问您太客气了，我再有不懂我继续问你，希望您不要介意。
因为我在自学线性代数。所以如你所说，基础很差
追答呵呵！关于《线代》的更深一点的内容，我也忘得差不多了。只是《行列式》的计算还留有一点残存的记忆罢了。你若有更深的题目，建议你不妨向《刘老师》求助。（他可是这一行的权威。）
虽然目前的页面还没有显示被采纳，但我感觉到已经被采纳。谢谢你。
（我是一个老人，《一指禅》，“码字”速度很慢的。）
祝你学习取得优异成绩！
就像问题一，这样随便把第一行全部改成1可以的吗？不就是把别人题目都改了？
追答不是！它改的是第一行。因为题目是要求：在 D 的条件下，计算 A11+A12+A13+A14 ，由行列式的《某元素》的【余子式】和《某元素》的【代数余子式】概念（定义）可知：A1j (j=1to4)都是不包含第一行元素的，比原行列式低一阶的 行列式。所以这种改变并没有改变A1j中的任何一个！
正像我说的：你要是按定义一个个地计算 A11、A12、A13、A14然后把它们加起来，自然也可以得出结果，不过那样的话，人都要憋屈死。说白了：这就是一种计算技巧。（这种利用某种成熟的理论绕过障碍用简洁方法解题的思路，在学习一元二次方程 韦达定理 时，不会没有尝过甜头吧？）
多谢你的详细解答，不知道如何感想你
(^_^)
追答真的不必言谢。相信你也是个好人，好人必吉祥！
以后若还有《行列式》方面的问题，欢迎继续“作成”我。若是其它什么《矩阵》啊，《特征解》啊，《齐次型》啊 等等的更深入的问题，我也 “力不从心”了。你可以向 刘老师 求助，（行列式 问题也可以找他。）他是权威。
我在网上“打酱油”，遇到合适的题目我就做得玩一下。
好的，谢谢你
您好，中午好想请问您这一题怎么做，麻烦您了
追答您好！我刚才没在线。耽误您了，抱歉！
这个题我在几个月前做过，结果为0。我也不一本正经的打出 行列式 了，您如果需要，您接着追问好了。
用第三列减第二列（c3-c2)会得到 2x+3 (x=a、b、c、d)的一列 c3 ；用第四列减第一列 （c4-c1) 会得到 3(2x+3) (x=a、b、c、d)的一列 c4 ，可以看出，此时 c4 和c3 成比例，所以行列式的值为 0 。
你不知道怎么求助吗？你不会进入网友的《知道》（《百度》）空间查看他的 知道回答吗？（比如这个题，你可以选任何一个善于解答 行列式类的问题的知友，如我，或者刘老师，进入他的百度空间，查看他的回答。也许有时就不需要提问了！）求助可以给知友带了一些利益，（虽然是虚拟的）而 查看 有时可以给自己省一些时间。
没有耽误我，不着急的，谢谢你的详细解答，您太客气了
图中第9题虽然看起来很简单，不过我做了三次都跟参考答案不一样呢，又得麻烦您了，还是那一句，我不赶时间，所以您可以慢慢来，您人挺好的，真的不知道怎么谢谢您
其实您对于这些解行列式有什么技巧吗，我成天这样列减列，行加行的，都不知道有什么技巧，感觉好难〒_〒
追答上面的问题可以模仿你的开始问的那个题，把 r3 的各元素分别换成1、3、-2、2，计算新行列式的值即得。答案确实是24 。（还可以硬算 A31、A32、A33、A34 ，然后再计算，结果也是24）
下面那个题图上已经有详细的计算过程，不知你想问什么。
行列式只是《线代》中最初始、最简单的一部分内容(许多相应的知识都已经下放到高中了），虽然开始接触时确实有些不适应，但应该相信：它确实不是什么特别难的东西。(我对所有愿意和我探讨的朋友都这样说过：你把行列式的计算当作100道或者10000道小学基本计算题，除了需要一点时间外，它能难到哪里去呢？）
给你几点建议吧：
1）行列式的定义一定要吃透。比如 4阶行列式展开后应该有24项，5阶展开后有120项等等应该形成一种常识，展开项中包含的元素一定不同行不同列等等；
2）基本性质相信你也已经有一定的熟悉程度了，不过最好到 滚瓜烂熟 的程度 ；
3）最好能掌握1-2个 用于 行列式计算 的数学软件，如 office 中的 excel、现在常用的 matlab等等，这样，在自己的计算陷入困境、头昏脑胀时，可以利用它们对自己的计算过程进行监控；
4）经验的积累也很重要。以前做过的题、现在做的题，也许都可以作为将来做题的借鉴；
另外，关于行列式的一些相关概念也不能太轻视，如 元素、展开项、余子式、代数余子式 等等。
谢谢你！或许我们可以交个朋友，感恩！
追答呵呵！别说那个 谢，都有点惭愧了！昨天 电脑上的《搜狗输入法》被强行更新，用起来不习惯，卸载了之后又不能重装，只好《谷歌》的先用一用再说（更不好用）。早上在工作地匆匆忙忙地发的个“回复”，不当之处望谅解。
追问周末还工作，辛苦
追答呵呵！我一年365又1/4天都得工作——大年三十晚上都得工作，不工作吃什么？
问一下，用 excel 算常数型行列式的值 会吗？（matlab 我也不会。）
不会呀
你是做什么工作的