函数fx=ax3+x+1有极值的充要条件

Question

函数fx=ax3+x+1有极值的充要条件

Answer 1

f'(x)=3ax²+1
a≥0时，f'(x)>0,f(x)是(-∞,+∞)上的增函数，无极值；
a<0时，
由f'(x)=3ax²+1=0得x1=-1/(√(-3a)) ,x2=1/(√(-3a))
可得f(x)在(-∞,x1)和(x2,+∞)上单减，在(x1,x2)上单增
此时x1是极小值点，x2是极大值点
得此时f(x)有极值。
所以f(x)有极值的充要条件是a<0.

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