2阶常系数非齐次线性微分方程求通解 如图 （帮忙写下特解带到原式后a和b是怎么求的 谢谢）

Question

如题所述

Answer 1

y=(ax^2+bx)e^x
y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x
y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原式：
(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x
对照等式两边各项得：
(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1
(2a+2b)-3(b)=0
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Answer 2

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