柱面的母线平行于直线X=Y=Z,准线是曲线{x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=1},求该柱面

Question

如题所述

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设M（x1,y1,z1)是准线上一点,而准线是二平面x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=1的交线,
故x1+y1+z1=0,(1)
x1^2+y1^2+z1^2=1,(2)
母线方向数为（1,1,1）,
经过M点的母线为：(x-x1)/1=(y-y1)/1=(z-z1)/1=t,
则参数方程为：
x1=x-t,
y1=y-t,
z1=z-t,
代入（1）和（2）式,
x-t+y-t+z-t=0,
t=(x+y+z)/3,(4)
(x-t)^2+(y-t)^2+(z-t)^2=1,(5)
由（4）代入（5）式,
（2x-y-z)^2/9+(2y-x-z)^2/9+(2z-x-y)^2/9=1,
∴柱面方程为：（2x-y-z)^2+(2y-x-z)^2+(2z-x-y)^2=9.本回答被网友采纳

Answer 3

柱面上所有点到直线x=y=z距离相等
曲线方程联立随便找到一个具体点，如（二分之根号二，0，负二分之根号二)
这个点到直线x=y=z距离为1
故柱面上任取一点（x，y，z)到直线x=y=z距离d为1
点到直线距离用公式计算
d= 1 = |（x，y，z) x （1,1,1) | / 根号3