求问电路分析一道大题

Question

如题所述

Answer 1

解：先将三个电压写成为正弦形式，然后写作相量。
ua=220√2cos（-314t）=220√2sin[90°-（-314t）]=220√2sin（314t+90°） V；
ub=200√2cos（-314t+120°）=220√2sin[90°-（-314t+120°）]=220√2sin（314t-30°）V；
uc=220√2cos（-314t-120°）=220√2sin[90°-（-314t-120°）]=220√2sin（314t+210°） V。
所以：Ua（相量）=220∠90° V，Ub（相量）=220∠-30° V，Uc（相量）=220∠210° V。
Z=3+j4=5∠53.13°（Ω）。
（1）Ia（相量）=Ua（相量）/Z=220∠90°/5∠53.13°=44∠36.87°（A）；
Ib（相量）=44∠-83.13° A，Ic（相量）=44∠156.87° A。
ia=44√2sin（314t+36.87°） A，ib=44√2sin（314t-83.13°） A，ic=44√2sin（314t+156.87°） A。
（2）功率因数角φ=53.13°，电源线电压：U=√3×220，线电流=相电流。
所以，三相电路总功率：P=√3UIcosφ=√3×√3×220×44×cos53.13°=17424（W）。
（3）A相负载断路，由于中线的存在，故加在B、C相负载上电压仍然为ub、uc而保持不变，因此此时：ia=0，ib、ic保持不变。
根据KCL，中线电流的相量为：In（相量）=Ib（相量）+Ic（相量）=44∠-83.13°+44∠156.87°=44（-0.8-j0.6）=44∠216.87°。
所以：in=44√2sin（314t+216.87°） A。显然，此时：In（相量）=-Ia（相量）。即中线电流为原对称电路时A相电流反向，与之相差180°。