求解一道大学的电路分析题，具体如下

Question

如题所述

Answer 1

解：u=2√2cos（-2t）=2√2sin[90°-（-2t）]=2√2sin（2t+90°）V。

所以：U（相量）=2∠90°（V），ω=2rad/s。

Xc1=1/（ωC1）=1/（2×0.1）=5（Ω），Xc2=1/（2×1/8）=4（Ω），XL=ωL=2×2=4（Ω）。

理想变压器可以变换阻抗，从原边看进去，U1/U1=1/2，I2/I1=1/2。

所以：R'=U1/I1=（1/2）×（1/2）×U2/I2=8/4=2（Ω）。

（1）由此得到电路的相量模型为：

电路的总阻抗为：Z=-j5+（2-j4）∥（2+j4）=5-j5（Ω）=5√2∠-45°（Ω）。

I（相量）=U（相量）/Z=2∠90°/5√2∠-45°=0.2√2∠135°（A）。

所以：i（t）=0.2√2×√2sin（2t+135°）=0.4sin[90°-（-2t-45°）]=0.4cos（-2t-45°）=0.4cos（2t+45°）。

（2）电源电压有效值U=2V，电流有效值I=0.2√2A，电压超前电流：φ=90°-135°=-45°。

所以：P=UIcosφ=2×0.2√2×cos（-45°）=0.4（W）。

Q=UIsinφ=2×0.2√2×sin（-45°）=-0.4（var），负号表示电源吸收无功功率0.4W。