学习微分就是简单地把求导中的dy/dx中的dx看成是分母，dy看成分子。
dy/dx = (sinx+5x^2)' = (sinx)' + (5x^2)' = cosx + 10x, 两边同时乘以dx有
dy = d(sinx +5x^2) = (cosx + 10x) dx追问
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第1个回答 2019-09-19
若f(x,y)在(0,0)可微，则对点(0,0)附近的点(x,y)，有
f(x,y)-f(0,0)＝Ax+By+ο(ρ). ①
其中A、B与x、y无关，当ρ＝√(x^2+y^2)趋于0时，ο(ρ)是关于ρ的高阶无穷小。
⑴ 由①，有f(x,y)＝f(0,0)+Ax+By+ο(ρ) ②
②式右端当(x,y)趋于(0,0)时显然极限是f(0,0).
所以，当f(x,y)在(0,0)可微时，f(x,y)当(x,y)趋于(0,0)时极限存在且等于f(0,0)（也就是说，此时f(x,y)不仅在(0,0)存在极限，而且还在(0,0)处连续）。
⑵ 将②式两边同除以x^2+y^2，得
f(x,y)/(x^2+y^2)＝f(0,0)/(x^2+y^2)+
Ax/(x^2+y^2)+By/(x^2+y^2)+ο(ρ)/(x^2+y^2)
③
当(x,y)趋于(0,0)时，上式右端第二、第三项都趋于0，但第一项在f(0,0)≠0时极限是无穷，最末一项当ο(ρ)关于ρ的阶数大于1小于2时极限也是无穷。因此，一般而论，此时f(x,y)/(x^2+y^2)未必存在极限。
综上，图1的结论是对的，图2的结论是错的。本回答被提问者采纳
f(x,y)-f(0,0)＝Ax+By+ο(ρ). ①
其中A、B与x、y无关，当ρ＝√(x^2+y^2)趋于0时，ο(ρ)是关于ρ的高阶无穷小。
⑴ 由①，有f(x,y)＝f(0,0)+Ax+By+ο(ρ) ②
②式右端当(x,y)趋于(0,0)时显然极限是f(0,0).
所以，当f(x,y)在(0,0)可微时，f(x,y)当(x,y)趋于(0,0)时极限存在且等于f(0,0)（也就是说，此时f(x,y)不仅在(0,0)存在极限，而且还在(0,0)处连续）。
⑵ 将②式两边同除以x^2+y^2，得
f(x,y)/(x^2+y^2)＝f(0,0)/(x^2+y^2)+
Ax/(x^2+y^2)+By/(x^2+y^2)+ο(ρ)/(x^2+y^2)
③
当(x,y)趋于(0,0)时，上式右端第二、第三项都趋于0，但第一项在f(0,0)≠0时极限是无穷，最末一项当ο(ρ)关于ρ的阶数大于1小于2时极限也是无穷。因此，一般而论，此时f(x,y)/(x^2+y^2)未必存在极限。
综上，图1的结论是对的，图2的结论是错的。本回答被提问者采纳
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