如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第

Question

如图，在平面直角坐标系中有一边长为l的正方形OABC，边OA、OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线OB为边作第二个正方形OBB 1 C 1 ，再以对角线OB l 为边作第三个正方形OB l B 2 C 2 ，照此规律作下去，则点B 2012 的坐标为

Answer 1

（－2 1006 ，－2 1006 ）。

分OB i 的长度和点B i 的位置分别寻找规律： 由正方形边长为1，根据勾股定理可得 OB= ，OB 1 =2= ，OB 2 =2 = ， OB 3 = · = ，……OB 2012 = 。 如图，点B i 的位置为i=8一个周期。 ∵2012÷8=251……4， ∴点B 2012 的坐标与点B 4 的坐标位置相同，都在第三象限。 由正方形的性质可知△OB 2011 B2 012 是等腰直角三角形。 ∴B 2011 B2 012 ="O" B 2011 = 。 ∴点B 2012 的坐标为（－2 1006 ，－2 1006 ）。