什么是微积分基本定理

Question

是不是积分和微分是逆运算

Answer 1

微积分基本定理，一般指的是，定积分计算的牛顿－莱布尼兹公式，
由该公式可知，计算定积分，只要计算出被积函数的原函数，代入区间端点值相减，即可得出定积分值。而原函数的计算，与微分导数密切相关，所以称该公式为微积分基本定理

Answer 2

微积分基本定理：f(x)在区间上的定积分等于它的原函数F(x)在相应区间上的增量。
意思是这样，具体怎么说的忘了。

Answer 3

这个定理的推导比较复杂，牵扯到积分上限函数：Φ(x)
=
∫f(t)dt（上限为自变量x，下限为常数a）。以下用∫f(x)dx表示从a到b的定积分。
首先需要证明，若函数f(x)在[a,b]内可积分，则Φ(x)在此区间内为一连续函数。
证明：给x一任意增量Δx，当x+Δx在区间[a,b]内时，可以得到
Φ(x+Δx)
=
∫f(t)dt
=
∫f(t)dt
+
∫f(t)dt
=
Φ(x)
+
∫f(t)dt
即
Φ(x+Δx)
-
Φ(x)
=
∫f(t)dt
应用积分中值定理，可以得到
Φ(x+Δx)
-
Φ(x)
=
μΔx
其中m0，即
lim
Φ(x+Δx)
-
Φ(x)
=
0（当Δx->0）
因此Φ(x)为连续函数
其次要证明：如果函数f(t)在t=x处连续，则Φ(x)在此点有导数，为
Φ'(x)
=
f(x)
证明：由以上结论可以得到，对于任意的ε>0，总存在一个δ>0，使|Δx|

Answer 4

不是

Answer 5

费马引理：

函数f（x）在x0的某临域内有定义，且在点x0处函数有导数，如果对于所有的f(x)>(<)=f(x0)，那么，f(x)在点x0处的导数为0；

罗尔定理：

函数f（x）满足：

1、在[a,b]上连续

2、在(a,b)上可导

3、f(a)=f(b)

那么，在x属于（a，b）的范围内，必有点δ满足导数为0.

拉格朗日定理：

函数f（x）满足 ：

1、在闭区间【a，b】上连续

2、在开区间（a，b）上可导

那么，在x属于（a，b）的的范围内，有f（b）--f（a）=（b-a）X（函数f（x）在δ点的导数）

柯西中值定理：

函数f(x)、g(x)满足

1、在【a，b】上连续

2、在（a，b）上可导

3、对任意x属于（a，b），g(x)的导数！=0

那么，存在点δ属于（a，b），满足f(b)-f(a)/g(b)-g(a)=f'(δ)/g'(δ).