奇函数乘以偶函数的结果为什么是偶函数

Question

如题所述

Answer 1

我们可以根据奇函数和偶函数的定义，来证明奇函数乘以偶函数的结果是偶函数。 首先，定义奇函数和偶函数： 奇函数：f(-x) = -f(x) 偶函数：f(-x) = f(x) 假设f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，那么： 奇函数f(1)的结果为：-1 偶函数g(1)的结果为：1 根据奇函数乘以偶函数的结果为偶函数的定义，我们可以计算： -1 \times 1 = -1−1×1=−1 所以，奇函数乘以偶函数的结果是偶函数。

Answer 2

1.奇函数乘以偶函数结果是奇函数.
2.奇函数加上偶函数结果既不是奇函数也不是偶函数
证明如下:
1.设f(x)为奇函数,g(x)偶函数,
令T(x)=f(x)g(x)
由f(-x)=-f(x),
g(-x)=g(x)可得
T(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-T(x)
T(x)=f(x)g(x)是奇函数
2.令F(x)=f(x)+g(x)
则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)
F(x)=f(x)+g(x)既不是奇函数也不是偶函数