，已知线段AD，BC相交于点Q，DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，且∠A=27°，∠M=33°，求∠C的度数

Question

如题所述

Answer 1

∵∠AQB=∠CQD
∴∠C+∠ADC=∠A+∠ABC
∠C=∠A+∠ABC-∠ADC
同样地，∠A+∠ABM=∠M+∠ADM
即 2∠A+∠ABC=2∠M+∠ADC
∠ABC-∠ADC=2∠M-2∠A
∴∠C=∠A+2∠M-2∠A=2∠M-∠A=2×33°-27°=39°追问

为什么，∠A+∠ABM=∠M+∠ADM

Answer 2

解：设BC与MD的交点为E，如图，
∵DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，
∴∠CDQ=2∠1，∠ABQ=2∠2，
在△CDQ和△ABQ中，∠CQD=∠AQB，
∴∠C+2∠1=∠A+2∠2，①
在△CDE和△MBE中，∠CED=∠MEB，
∴∠C+∠1=∠M+∠2，②
用②×2-①得，∠C=2∠M-∠A，
而∠A=27°，∠M=33°，
∴∠C=2×33°-27°=39°．
故答案为：39°．

设BC与MD的交点为E，由DM平分∠ADC，BM平分∠ABC，得∠CDQ=2∠1，∠ABQ=2∠2，利用三角形的内角和定理可得，∠C+2∠1=∠A+2∠2①，∠C+∠1=∠M+∠2②，则∠C=2∠M-∠A，而∠A=27°，∠M=33°，即可求出∠C．

本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的性质．

Answer 3

没图怎么写啊