求垂直于直线2x-6y+1＝0并且与曲线y＝x3次方＋3x平方－5相切的直线方程

求垂直于直线2x-6y+1＝0并且与曲线y＝x的3次方＋3x的平方－5相切的直线方程

推荐答案 2014-01-09

æ±åç´äºç´çº¿2x-6y+1ï¼0å¹¶ä¸ä¸æ²çº¿yï¼x³ï¼3x²ï¼5ç¸åçç´çº¿æ¹ç¨
è§£ï¼æç´çº¿æ¹ç¨2x-6y+1ï¼0åæç¹æå¼å°±æ¯y=(1/3)x+1/6ï¼å¶æçkâ=1/3ï¼
é£ä¹ä¸å¶åç´çç´çº¿çæçk=-3ï¼å¯¹æ²çº¿æ¹ç¨æ±å¯¼ï¼å¹¶ä»¤å¶å¯¼æ°=-3ï¼
å¾y'=3x²+6x=-3ï¼å³æx²+2x+1=(x+1)²=0ï¼æå¾x=-1ï¼y(-1)=-1+3-5=-3ï¼
å³æ²çº¿ä¸çç¹(-1ï¼-3)çåçº¿çæçä¸º-3ï¼å æ¤æ»¡è¶³é¢æçåçº¿æ¹ç¨ä¸ºï¼
y=-3(x+1)-3=-3x-6ï¼å³y=-3x-6ä¸ºææ±ã

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第1个回答 2014-01-09

垂直于直线2x-6y+1=0的切线斜率为-3，
对曲线方程求导得：y'=3x²+6x,
代入y'=-3得：3x²+6x+3=0,解得x=-1
代入曲线方程得：y=-1+3-5=-3,
所以切点坐标为(-1,-3)
根据点斜式得到切线方程：y+1=-3(x+3) 即：y=-3x-10

相似回答

求垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+5x2-5相切的直线方程答：设切点为p（a，b），函数y=x3+3x2-5的导数为y′=3x2+6x，又∵与2x-6y+1=0垂直的直线斜率为-3，∴切线的斜率k=y′=3a2+6a=-3，解得a=-1，代入到y=x3+3x2-5，得b=-3，即p（-1，-3），故切线的方程为y+3=-3（x+1），即3x+y+6=0．

垂直于直线2x-6y+1=0,且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线的方程是答：直线2x-6y+1=0的斜率为1/3 曲线的切线垂直于直线2x-6y+1=0,那么切线的斜率k=-3 y=x³+3x²-5 求导y'=3x²+6x 设切点为(x0,y0)则f'(x0)=3x²0+6x0=-3 ∴x²0+2x0+1=0,解得x0=-1,y0=-3 ∴切线方程为y+3=-3(x+1)即3x+y+6=0 【中学...

垂直于直线2x-6y+1=0,且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线的方程是答：6x=-3解得x=-1则直线过点(-1,-1)且斜率为-3则y=-3x一4

垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x3+3x2-1相切的直线方程为___...答：解：设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，故切点为（-1，1），代入切线方程 y=-3x+m可得m=-2，故设所求的直线方程为y=-3x-2，故答案为y=-3x-2．

垂直于直线2X-6Y+1=0且与曲线f(x)=x3+3x2-1相切的直线l于曲线...答：设直线L为y=kx+b.∵与直线2x-6y+1=0垂直,∴k=-3,即：y=-3x+b；又L与曲线f(x)相切,即有唯一交点,即x^3+3x^2+3x+b-1=0有唯一解；求出b,然后求积分即可

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