求垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x^3+3x^2-5相切的直线方程

Question

求全过程

Answer 1

垂直于直线2x-6y+1=0的切线斜率为-3，
对曲线方程求导得：y'=3x²+6x,代入y'=-3得：3x²+6x+3=0,解得x=-1
代入曲线方程得：y=-1+3-5=-3,所以切点坐标为(-1,-3)
根据点斜式得到切线方程：y+1=-3(x+3)
即：y=-3x-10

Answer 2

2x-6y+1=0的斜率=1/3，则切线的斜率=-3。
y'=3x^2+6x=-3，则x=-1，y(-1)=-3，即切点为(-1,-3)。
切线方程为：y+3=-3(x+1)，即3x+y+6=0。

Answer 3

上述解答过程很对，但计算有点小失误，正确结果是: y=-3x-6。楼主还是很不错。

Answer 4

上面的答案错了，正确答案应该是y=-3x-6。
切点坐标为(-1,-3) ，根据点斜式得到切线方程：y+3=-3(x+1)
即得：y=-3x-6