求:z=x^2+y^2下方,xy平面上方, 圆柱面x^2+y^2=2x内部 相交的体积。
曲面z=x^2+y^2是旋转抛物面,它的下方、xoy面的上方、圆柱面x^2+y^2=2x的内部的立体是,
以z=0(xoy面)为底、以x^2+y^2=2x(圆柱面)为侧面、以z=x^2+y^2(旋转抛物面)为顶的立体。
草图如下
体积
V=∫∫(Dxy:xoy面上的红色圆域x^2+y^2≤2x)dxdy∫(xoy面z=0到旋转抛物面z=x^2+y^2)dz
其中的二重积分宜选用极坐标,则
V=∫(-∏/2到∏/2)dθ∫(0到2cosθ)rdr∫(0到r^2)dz=。。。=3∏/2。