级数cosnx/n是发散。
假设数列an是收敛的,那么有lim(n→∞)Sn=C(C是常数)。那么lim(n→∞)an=lim(n→∞)(S(n+1)-Sn)=lim(n→∞)S(n+1)-lim(n→∞)Sn=C-C=0。
所以收敛级数的通项当n→∞时,极限必然是0当。而n→∞时,1/n→0。那么cos1/n→cos0=1,通项的极限不是0,所以∑(n=1,∞)cos1/n发散。
扩展资料:
判断级数的收敛性:
首先可根据级数收敛的必要条件,级数收敛其一般项的极限必为零;反之一般项的极限不为零级数必不收敛;若一般项的极限为零,则继续观察级数一般项的特点:若为正项级数,则可选择正项级数审敛法,如比较、比值、根值等审敛法。
若为交错级数,则可根据莱布尼茨定理;另外还可根据绝对收敛与条件收敛的关系判断。