如何证明级数∑(n=0到∞)cosnx/n！绝对收敛?急！！！

Question

如题所述

Answer 1

假设数列an是收敛的，那么有lim（n→∞）Sn=C（C是常数）。那么lim（n→∞）an=lim（n→∞）（S（n+1）-Sn）=lim（n→∞）S（n+1）-lim（n→∞）Sn=C-C=0。

所以收敛级数的通项当n→∞时，极限必然是0当。而n→∞时，1/n→0。那么cos1/n→cos0=1，通项的极限不是0，所以∑(n=1,∞)cos1/n发散。

扩展资料：

注意事项：

一个绝对收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是收敛的。一个条件收敛级数的正数项与负数项所组成的级数都是发散的。

对于任意给定的正数tol，可以找到合适的区间(譬如坐标绝对值充分小)，使得这个区间内任意三个点组成的三角形面积都小于tol。

参考资料来源：百度百科-级数

参考资料来源：百度百科-绝对收敛

Answer 2

|cos(nx)|<1
|cos(nx)/n!|<1/n!
1/n!收敛于e
|cos(nx)/n!|收敛
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