一道数学题，帮个吗 重金追加， 初三关于相似的中考题

Question

已知，如图，在RT三角形ABC中角BAC为90，AB=ACD为BC中点。E为AC上一点，点G在BE上，连接DG，并延长交AE于点F，若角FGE为45度，
1. 求证，BD*BC=BG*BE
2.求证， AG垂直BE
3. 若E为AC中点，求EF于FD的比值，

第1题我会做了， 主要2.3题，写出详细的过程，谢谢，写的好会追加的
额

Answer 1

(1)在⊿BEC和⊿BDC中，∠EBC=∠DBG，∠FGE=45°=∠C
∴∠BDC=∠BEC, 即⊿BEC∽⊿BDC
∴BD/BG=BE/BC，
BG*BE= BD*BC

(2)∵D为BC中点，∴BC=2BD
又∵⊿ABC为等腰直角三角形，∴AB=√2BD
即BG*BE=2BD^2=（√2BD）^2=BA^2
∴BG/BA=BA/BE
在⊿BAE和⊿BGA中, ∠ABE=∠ABG
∴⊿BAE∽⊿BGA,即∠BAE=∠BGA=90°
∴AG垂直BE

(3) 连接DE，E是AC中点，D是BC中点，∴DE//BA ，因为BA⊥AC，所以 DE⊥AC设AB=2a AE=a做CH⊥BE交BE的延长线于H
∵∠AEG=∠CEH,∠AGE=∠CHE,AE=EC
∴△AEG≌△CEH(AAS)∴CH=AG ∠GAE=∠HCE
∵∠BAE为直角∴BE=√5a∴AE=AB*AE/BE=(2/√5)a∴CH=(2/√5)a
∵AG⊥BE，∠FGE=45∴∠AGF=45=∠ECB∵∠DFE=∠GAE+∠AGF=∠HCE+∠ECB;∴∠DFE=∠BCH
又∵DE⊥AC ，CH⊥BE ∴△DEF∽△BHC
∴EF:DF=CH:BC=(2/√5)a:2√2a=1:√10=√10/10

Answer 2

我认为2，3行应该是bg*be=bd*bc=2bd方=根号2的平方=ab的平方