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初三下册数学,三角形相似的判定的一道题,求详解。
如图,△ABC中,AC=BC,F是AB上的一点,D是CF的中点,BF=2AF,连接AD并延长交BC与E,求证:BE=3CE,,本人在线求,急...
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推荐答案 2011-12-16
做一个辅助点 做出BF的中点G 连接DG
D是CF的中点 G是BF的中点那么DG是三角形BCF的中位线 DG平行BC 所以 DG=1/2BC
在三角形ABE中,因为G是BF的中点,BF=2AF,所以AF=GF=GB 那么AG:GB=2:3 由于DG平行BE,所以有
AG:GB=DG:BE=2:3 DG=2/3BE
综上 DG=2/3BE DG=1/2BC
所以 2/3BE=1/2BC BE=3/4BC
那么 CE=1/4BC BE=3CE
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其他回答
第1个回答 2011-12-16
过F作FG‖BC交AD于G,
∵CD=DF,∴△CDE≌△FDG(A,S,A),
∴GF=CE(1)
过F作FH‖AE交BC于H,
∵四边形GFHE是平行四边形,
∴GF=EH(2)
由(1)和(2)得:
CE=EH。
由FH‖AE,∴△BFH∽△BAE,
∵AB=3AF,
∴BE=3EH,
∴BE=3CE。
本题中,AC=BC这个条件不需要,是否等腰三角形,BE都是CE的3倍。
求加分
第2个回答 2011-12-16
过点F作FM∥BC交AE于M则
FM:BE=AF:AB=1:3
易证△FMD≌△CED(ASA)
∴CE=FM=1/3BE
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