三角形的中线有什么性质呢？

Question

如题所述

Answer 1

证明三角形的三条中线交于一点的方法如下：

1、准备纸和笔，随意画一个三角形ABC，并分别作边AC的中线BD与边AB的中线CE，两条中线相交于一点O。

2、连接并延长AO，使其和边BC相交于一点F，只要证明F为BC的中点，便可证明三角形的三条中线相交于一点。

3、过点B作CE的平行线，并于AF的延长线交于一点G，连接CG。

4、在三角形ABG中，因为BG//EC，所以BG//EO，又因为E为AB的中点，所以EO是三角形ABG的中位线，所以AO=GO。

5、而在三角形AGC中，因为O为AG的中点，D为AC的中点，所以OD是三角形AGC的中位线，所以OD//GC，也即是BD//GC。

6、最后对于四边形BOCG，因为BO//GC，BG//OC，所以四边形BOCG为平行四边形，所以F为BC的中点，所以AF为三角形ABC的中线，三条中线交于一点，命题得证！

三角形中线的性质：

1、三角形中中线的交点为重心，重心分中线为2：1（顶点到重心：重心到对边中点）。

2、在一个直角三角形中，直角所对应的边上的中线为斜边的一半。

3、任意三角形的三条中线把三角形分成面积相等的六个部分。中线都把三角形分成面积相等的两个部分。任何其他通过中点的直线都不把三角形分成面积相等的两个部分。