二重积分极坐标变化，交换积分顺序上下极限怎么确定

Question

如题所述

Answer 1

你好！交换顺序时，暂时忘掉极坐标的含义，把θ与r当作直角坐标就容易做了，如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

追问

我想问第三题第二个，v的积分区域为啥是0到二分之派，不是0到2派

Answer 2

交换顺序时，暂时忘掉极坐标的含义，把θ与r当作直角坐标就容易做。

c比如，区域为

x²+y²≤x

极坐标系下先ρ后θ的积分区域表示成

-π/2≤θ≤π/2

0≤ρ≤cosθ

然后，建立以θ为横坐标，ρ为纵坐标的直角坐标系，

区域变成由

ρ=cosθ (-π/2≤θ≤π/2)和θ轴围成的区域，

改变积分次序后，变成

0≤ρ≤1

-arccosρ≤θ≤arccosρ

扩展资料：

极坐标是指在平面内取一个定点O，叫极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）。

对于平面内任何一点M，用ρ表示线段OM的长度（有时也用r表示），θ表示从Ox到OM的角度，ρ叫做点M的极径，θ叫做点M的极角，有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系。通常情况下，M的极径坐标单位为1（长度单位），极角坐标单位为rad（或°）。

参考资料来源：百度百科-极坐标

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Answer 3

突然查资料看到这个题的解法感觉有点问题，我把我的方法发出来，希望能帮到来看这个题解答过程的人。