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设A为n阶方阵,且A^3=O,则(E+A)^-1=多少
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第1个回答 2022-08-05
A^3=O,
所以E+A^3=E(E为n阶
单位矩阵
)
将E+A^3展开等于(E+A)(E-E×A+A^2)=E,
由
逆矩阵
的定义可以知道若AB=BA=E,则A、B互为逆矩阵,
所以E+A的逆矩阵为E-E×A+A^2=E -A+A^2,
即(E+A)^-1=E -A+A^2
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非零矩阵
,E
为n阶单位矩阵,若
A^3=O,则E+A
是否可逆?
答:
A^3=O,
那么A^3+E=E 所以由立方和公式可以得到 (E+A)(A^2-
A+E)=
E 所以由逆矩阵的定义可以知道,E+A是可逆的,而且
(E+A)^
(-1)=A^2-A+E
若
A为n阶方阵,且A^3=
0
,则
矩阵
(E
-
A)^
(-
1
)=?
答:
E-
A^3=
E (E-A)(E+A+A^2)=E (E-
A)^
(-1)
=(E+A
+A^2)
若
A为n阶方阵,且A^3=
0
,则
矩阵
(E
-
A)^
(-
1
)=?
答:
(E-A)(E+A+
A^
2)=E (E-
A)^
(-1)
=(E+A
+A^2)
若
A为n阶
矩阵
,且A^3=
0
,则
矩阵
(E
-
A)^-1=
答:
0
=A^3=
[(A-
E)
+E]^3=(A-E)^3+3*(A-E)^2+3*(A-E)+E 移项得,-E=(A-E)*[(A-E)^2+3*(A-E)+3*E]于是
(E
-
A)^
(-1)=(A-E)^2+3*(A-E)+3=A^2
+A+
E
若
A为n阶
矩阵
,且A^3=
0
,则
矩阵
(E
-
A)^-1=
这个逆矩阵怎么办?啊_百度知 ...
答:
做带余除法
A^3 =
0 =>
(A
-
E)(
A^2
+A+E)
= A^3-E = -E
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