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设a为可逆n阶方阵
设A为n阶可逆方阵
,则( )不成立。
答:
【答案】:D
RT.
设A为n阶可逆方阵
,A*为其伴随矩阵.证明:A*可逆.并求(A*)^-1.
答:
∵A为
n阶可逆方阵
∴AA*=|A|·I (I为n阶单位矩阵)[A/(|A|)]·A*=I,∴A*可逆 (A*)^(-1)=A/|A|
RT.
设A为n阶可逆方阵
,A*为其伴随矩阵.证明:A*可逆.并求(A*)^-1.
答:
∵
A为n阶可逆方阵
∴AA*=|A|·I (I为n阶单位矩阵)[A/(|A|)]·A*=I,∴A*可逆 (A*)^(-1)=A/|A|
设A为n阶方阵
,且
A是可逆
的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方
答:
AA
*=det(A)E,A*是A的伴随阵,取行列式得 det(A)det(A*)=det(A)^
n
det(E)=det(A)^n 由于det(A)不等于0 因此有det(A*)=(det(A))^(n-1)此式当det(A)=0时也成立
设A为n阶可逆方阵
,则(A*)*= ?A
答:
1A*。
A为n阶可逆方阵
,1=|I|=|AA^(-1)|=|A||A^(-1)| ==> |A^(-1)|=1/|A| 根据:A^(-1)=(A*)/|A| ==>A*= |A|A^(-1)==> A*=| |A|A^(-1)|= |A|^n |A^(-1)|=|A|^n/|A|=|A|^(n-1).(这里|A|相当于一个常数)。
设A是n阶可逆方阵
,将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.(1)证...
答:
解答:证明:(1)令:Eij表示单位阵中的第i行和第j行对换,则由题意B=EijA,而Eij是初等矩阵,是可逆的,又
A是可逆
的,根据逆矩阵的乘积依然是可逆的,得:B=AEij可逆.(2)∵B=EijA,∴B-1=(EijA)-1=A-1?Eij-1=A-1Eij,(Eij的逆矩阵依然为本身)从而:AB-1=A?A-1Eij=Eij.
若
N阶方阵A为可逆
阵,则与A必有相同特征值的矩阵为?
答:
选C,简单计算一下即可,详情如图所示
设n阶方阵A可逆
,则下列说法错误的是
答:
选C,相似于对角阵的条件
是A
有
N
个线性无关的特征向量。
设A
、B、C均
为n阶可逆方阵
,且AB=BC=CA=E,则A∧2+B∧2+C∧2=
答:
简单计算一下即可,答案如图所示
求证:
n阶方阵A可逆
的充要条件为A的伴随矩阵可逆
答:
记住基本公式AA*=|A|E 那么两边取行列式得到 |A||A*|=|A|^
n
即|A*|=|A|^(n-1)而
方阵可逆
即等价于其行列式不等于零 那么得到|A*|与|A|是否等于零是等价的 所以
A可逆
的充要条件为伴随矩阵A*可逆
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设n阶方阵a不可逆则必有
ab均为n阶可逆方阵
设n阶方阵可逆
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n阶方阵不可逆
对于n阶可逆方阵
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