矩阵满秩是线性无关吗

满秩的向量组都是线性无关的吗?为什么
如题
线性无关的充要条件不是A行列式不为0吗
线性无关和满秩也是等价的吗?
为什么

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推荐答案 2019-12-26

是.
根据秩的定义,r是A的行或者列向量组的极大无关组的向量的个数.
r=n时候
极大无关组向量个数为n,所以A的向量组都是线性无关的.

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线代,请问可以认为“矩阵满秩就是矩阵的所有行(列)向量线性无关...答：嗯，可以这样认为。 满秩矩阵是对于n阶矩阵来说的，若A为n阶矩阵，那么R(A)=n，又矩阵A的行向量的秩等于矩阵A的秩R(A)=n，且A的行向量的个数也等于n（因为是n阶矩阵），所以A的行向量的秩=R(A)=n=A的行向量的个数，故有满秩矩阵A的所有行向量线性无关，列向量也有类似证法 ...

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为什么满秩就线性无关答：所以，满秩的向量组，必然线性无关。这是秩的定义所决定的。

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矩阵满秩是什么意思图解答：矩阵满秩是一个关于矩阵的重要概念，它表示的是矩阵所包含的所有列向量或行向量的线性无关性。具体而言，若一个矩阵的各列向量线性无关或各行向量线性无关，则该矩阵被称为满秩矩阵。反之，如果一个矩阵的各列向量或各行向量之间存在线性相关关系，则该矩阵不是满秩矩阵。矩阵满秩的概念在许多领域...

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