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向量组组成的矩阵满秩则向量组之间线性无关,降秩则线性相关,这句话对吗
如题所述
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第1个回答 2022-05-19
如果你指的是n个n维向量组成的n阶方阵,则结论是正确的.但如果向量的个数与向量的维数不一致,则说法要改一改.因为这时矩阵有列满秩和行满秩之分.向量组组成的矩阵列满秩则列向量组之间线性无关,降秩则线性相关.若向量组组成的矩阵行满秩则列向量组之间未必线性无关.
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大神,求解
线性
代数?
答:
利用方阵的行列式与
矩阵的
秩的关系,满秩时,
向量组线性无关,降秩
时,
向量组线性相关,
求解过程如下图所示:
线性相关
和
线性无关
有什么区别呢?
答:
是线性相关
。理由如下:n个向量的向量组,至多表示n维线性空间。如果它能表示n维,就是线性无关的,满秩的,秩为n. 1个非零向量,可以表示1维线性空间,所以秩为1,满秩。注意,向量组所对应的矩阵不一定是方阵,所以这里的满秩指的是秩等于向量的个数。n个向量的向量组,如果不能表示n维空间,至...
线性
代数画线的部分 为什么
答:
这是第一张
请教数学大神下图第3题怎么做?答案只有提示,看不懂
答:
是将 b1, b2, ... , bs 用 a1, a2, ..., as 线性表示, 即 (b1, b2, ... , bs) = ( a1, a2, ..., as)P P
满秩则
b1, b2, ... , bs
线性无关,
P
降秩 则
b1, b2, ... , bs
线性相关
。本题 s 为奇数时, 线性无关; 为偶数时, 线性...
怎样判断a=(1,1,3),b=(2,4,1),c=(1,-1,0),d-(2,4,6);
线性相关
答:
将原
向量组
联立之后发现是一个3*4
的矩阵
,所以就看其是否为满秩矩阵。具体办法就是将其化简为行阶梯阵,化简方法不便说明了,可参照你的线代教材。若最终为
满秩矩阵则
原向量组为
线性无关,
若最终为
降秩矩阵则
原向量组为
线性相关
。
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