齐次线性方程组的基础解系是自由变量可以任意值吗

Question

如题所述

Answer 1

齐次线性方程组的基础解系是自由变量可以任意值

基础解系需要满足三个条件：

1、基础解系中所有量均是方程组的解；

2、基础解系线性无关,即基础解系中任何一个量都不能被其余量表示；

3、方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。值得注意的是：基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异。

扩展资料：

要证明一组向量为齐次线性方程组Ax=0的基础解系时，必须满足以下三条：

（1）这组向量是该方程组的解；

（2）这组向量必须是线性无关组，即基础解系各向量线性无关；

（3）方程组的任意解均可由基础解系线性表出，即方程组的所有解都可以用基础解系的量来表示。

另外，这组向量所含向量的个数 ，其中是未知量的个数，即系数矩阵A的列数

求法：先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量.