急 下面的关于定积分的应用题该怎么做啊？？

Question

求曲线y=Inx在区间(2,6)内一条切线，使得该切线与x=2 x=6 以及y=Inx 所围成的图形面积最小

求详细解答过程

最好再上传个图形就更好了

Answer 1

设f(x)=lnx

设切点为(p,lnp)，2<p<6那么这一点的斜率为y'(p)=1/p

所以这个切线为 (x-p)/p = y-lnp,即 y= x/p -1 +lnp

再令g(x)=x/p-1+lnp

所以围成的面积为 (积分区间都是2到6)
∫g(x)dx - ∫f(x)dx = 16/p-4+4lnp - (6ln6 -6 -2ln2+2)
=16/p+4lnp + 2ln2 -6ln6

令 s(p)=16/p +4lnp,我们来求他的最小值

s'(p) = -16/p² + 4/p =0 ,解出 p =4 ，而导数是负变正，所以是极小值

所以切线为 y=x/4 -1 +ln4

Answer 2

rt

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