解答:
【积分解法】
以水池底的中心为原点,垂直向上为z轴的正方向,长的方向为x方向,宽的方向为y方向。
在z高度处水的水平横截面积为:
A = 8×宽
其中 宽 = 4 + 2×(z/2) (考虑了相似比)
= 4 + z
A = 8(4 + z)
dz 厚度的水的体积 dV = 8(4 + z)dz
水的密度为 1000 kg/m³
dz 厚度的水的质量 dm = 8000(4 + z)dz
dz 厚度的水的重量 dp = 8000(4 + z)gdz
要将重量为dp的水抽到水塔,至少要克服重力做功:
dw = (20+2-z)×8000(4 + z)gdz
= (22-z)×8000(4 + z)gdz
= 8000(88 + 18z - z²)gdz
总功:
W = ∫8000(88 + 18z - z²)gdz(z:0→2)
= 8000(88z + 9z² - ⅓z³)g(z:0→2)
= 1674666.667g (焦耳)
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