奇异矩阵是什么意思

Question

如题所述

Answer 1

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的矩阵。

对一个n行n列的非零矩阵A，如果存在一个矩阵B使AB=BA=I（I是单位矩阵），则称A是可逆的，也称A为非奇异矩阵。该定义蕴含着奇异矩阵是方阵，因为行列式是对方阵而言的。行列式恰好为零就很“奇异”。

系数行列式可能取各种值，但不管是什么值，只要不为零，相应的方程组的解一定是唯一的。但是，如果系数行列式恰巧为零，方程组的解就可以有无穷多。

这样行列式为零的矩阵就显得很“突出”、很“不一样”、很“另类”、很“奇怪”，等等。而“奇异”包含了奇怪和异端两种意思，正好用于描述这种矩阵。

拓展资料如下：

奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。首先需要看这个矩阵是不是方阵，即行数和列数相等的矩阵，若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵，可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。

再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。

同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

一个方阵非奇异当且仅当它的行列式不为零。一个方阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。一个矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。一个矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。