已知圆C方程x^2+y^2=4且直线过点P(1,2)与圆交于A,B两点,若|AB|=2√3,求直线L方程

解题步骤尽量写清楚点要不不懂
1=|2-k|/√(1+k^2)怎么来的

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推荐答案 2010-10-14

解：设直线方程

y-2=k(x-1),

1=|2-k|/√(1+k^2)

k=3/4

y-2=3/4*(x-1)

显然x=1时，也成立

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第1个回答 2010-10-14

如图，设AB为所求的直线，则|AB|=2√3
由已知圆的方程可得|OA|=2
作OD⊥AB于C，则|AD|=√3
∴|OD|=√[2²-(√3)²]=1
故所求直线为经过点P(1,2)且与原点距离等于1的直线，设其方程为
ax+by+c=0 ---------------(1)
由前述有
|a·0+b·0+c|/√(a²+b²)=1 ---(2)
把P(1,2)代入(1)得
a+2b+c=0 ----------------(3)
把(2),(3)作为关于a、b的方程，联立(2),(3)解得两组解：
b=0,a=-c 或者 a=3/5c,b=-4/5c
把b=0,a=-c代入(1)得
-cx+c=0
消去c得 l1:x=1
把a=3/5c,b=-4/5c代入(1)得
3/5cx-4/5cy+c=0
消去c并整理得l2: 3x-4y+5=0
l1、l2即为所求

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...且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2√3,求直线l的方程答：过P点直线方程为kx-y-(k-2)=0, 发现原点到直线的距离为1，点到直线的距离方程 |ax0+by0+c|/√(a^2+b^2) 原点坐标（0,0)得到K就等于3/4，其中a=k b=-1 c=-(k-2),所以直线方程为3x-4y+5=0

...4.直线l过点P(1,2),且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2根号3,求直线l的...答：则kx-y+2-k=0 所以|2-k|/√(k²+1)=1 k²-4k+4=k²+1 k=3/4 所以x-1=0，3x-4y+5=0

...且与圆C交于A、B两点,若|AB|=2 3,则直线l的方程__答：d2，解得d=1，∴1=|0?0?k+2|k2+1，k=34，故此时直线l的方程为 34x-y-34+2=0，即 3x-4y+5=0，故答案为 x=1，或3x-4y+5=0．

...2=4,直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|=23,求直线l的方程...答：分两种情况考虑：（i）当直线l的斜率不存在时（或直线l与x轴垂直），由P（1，2），得到直线l为x=1，该直线与圆x2+y2=4相交于两点A（1，3），B（1，-3），满足|AB|=23，符合题意；（4分）（ii）当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，由P（1，2），得到直线l方程为y-2=k（x-...

...1)直线l过点P(1,2),且与圆C交于A,B两点,若|AB|= ,求直线l的方_百 ...答：解：（1）①当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意。②若直线l不垂直于x轴，设其方程为y-2=k（x-1），即kx-y-k+2=0设圆心到此直线的距离为d，则，得d=1∴ 故所求直线方程为3x-4y+5=0综上所述，所求直线为3x-4y...

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