一道考研数学选择题

Question

若F'(x)=f(x),则下列结论正确的是：
(a)若f(x)为奇函数，则F(x)为偶函数
(b)若f(x)为偶函数，则F(x)为奇函数
(c)若f(x)为周期函数，则F(x)为周期函数
(d)若f(x)为单调函数，则F(x)为单调函数
要求 给出正确答案 不正确答案给出反例 谢谢

Answer 1

正确答案：a
(b)中F(x)=x+1,f(x)=1(常函数是偶函数）
(c)中F(x)=x+1,f(x)=1(常函数是周期函数）
(d)F(x)=x^2+1,f(x)=2x

Answer 2

a)正确
b)错误【f(x)=1,F(x)=x+1】
c)错误【f(x)=1,F(x)=x】
d)错误【f(x)=2x,F(x)=x^2】