高数题，定积分，这一步是怎么得到的啊？

Question

需要过程谢谢！

Answer 1

左边的式子中 令t=π/2-u，则du=-dt，u的积分范围是π/2→0
所以
左边的式子
=-∫sin(π/2-u)/[sin(π/2-u)+cos(π/2-u)] *du （积分范围π/2→0）
=-∫cosu/[cosu+sinu] *du （积分范围π/2→0）
=∫cosu/[cosu+sinu] *du （积分范围0→π/2）
我们发现
∫cost/[cost+sint] *du =∫cosu/[cosu+sinu] *du （积分范围0→π/2）
所以
∫cost/[cost+sint] *du=1/2*∫(sint+cost)/[cost+sint] *du （积分范围0→π/2）

Answer 2

因为sint/(sint+cost)cost/(sint+cost)在0到π/2上的定积分相等，至于为什么等，自己用换元法u=π/2-t验证一下

Answer 3

解如下图所示